En la medida que é a locução utilizada para expressar intensidade ou grau.

Exemplos¹:

Está previsto que la operación de recorte en la Defensa Civil proseguirá en los próximos días, hasta lograr un pleno saneamiento de la entidad, conforme ha sido dispuesto y en la medida que sea necesario.

Las instituciones reflejan estabilidad en la medida que cuentan con la adhesión de la sociedad.

Já a medida que tem o significado de "conforme", "según" ou "al paso que".

Exemplos:

Tales actos se documentan a medida que tienen lugar, para su posterior traslado al órgano encargado de juzgar.

Las consecuencias políticas de estos cambios irán manifestándose a medida que pase el tiempo.

Vale lembrar que não é correto dizer "a medida de que" e "en la medida de que".

__________

¹Os exemplos citados foram encontrados no Corpus de Referencia del Español Actual da Real Academia Española - clique aqui.