1) Entre as expressões fui eu que e fui eu quem, "não há que escolher: ambas são corretas".¹

2) Apenas se deve observar que, com a primeira delas (fui eu que), o verbo concorda com o pronome pessoal reto que aí se encontra, vale dizer, na primeira pessoa do singular; com a segunda delas (fui eu quem), o verbo pode concordar com o pronome pessoal reto, ou pode ficar na terceira pessoa do singular. Exs.:

a) "Fui eu que ajuizei a ação" (correto);

b) "Fui eu que ajuizou a ação" (errado);

c) "Fui eu quem ajuizei a ação" (correto);

d) "Fui eu quem ajuizou a ação" (correto).

3) De modo específico para a indagação feita pelo leitor, vejam-se os modos adequados de concordância:

a) "Fui eu quem mandou" (correto);

b) "Fui eu que mandei" (correto)

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¹Cf. BUENO, Silveira. Português pelo Rádio. São Paulo, Saraiva & Cia., 1938. p. 48.