Gramatigalhas

"Prezado Professor José Maria da Costa. Solicito, por gentileza, que seja esclarecida a seguinte dúvida. Corriqueiramente, utilizamos as palavras 'provar' e 'comprovar' como sinônimos. Gostaria de saber se realmente é correto usar um vocábulo pelo outro em qualquer situação, ou se existem diferenças de significado, tanto na linguagem jurídica quanto em outras formas de comunicação. Grato pela atenção."