Gramatigalhas

"Prezado professor, sempre que alguém me agradece (por algo que lhe fiz de bom) diz: 'obrigado'. Em retribuição, eu digo: 'Obrigado a você'. Porém, tenho notado que muitas pessoas (ao retribuirem o agradecimento) dizem: 'Obrigado eu'. Qual é a forma correta? Ou ambas estão corretas?"