1) Veja-se, por primeiro, que se grafa com e na primeira sílaba.1
2) Tem o significado de grande disparate, de asneira desmedida, de despropósito grave. Ex.: "É um despautério afirmar que o juiz deve sentenciar apenas buscando a justiça no caso concreto, sem se preocupar com as disposições da lei".
3) A palavra vem do francês (despautère), por sua vez proveniente do antropônimo van Pauteren, gramático flamengo (1460-1520), autor dos "Commentarii Gramatici", obra difusa e obscura, repleta de excentricidades desprovidas de maiores fundamentos.
4) Das próprias circunstâncias históricas e da postura pessoal do indigitado gramático se originou o significado que hoje se confere ao vocábulo considerado.
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1 Cf. Academia Brasileira de Letras. Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa. 4. ed., 2004. Rio de Janeiro: Imprinta. p. 263.